গুণনীয়ক কাকে বলে – What is Factor in Bengali : নমস্কার, প্ৰিয় পাঠক বন্ধুরা, গুননীয়ককে ইংরেজিতে Factor বলা হয়। যেকোনো সংখ্যাকে তার গুণ অনুসারে ভাগ করা যায়। তাই এই ধরনের গুণের ভাগকে গুননীয়ক বলা হয়। বর্তমানে চাকুরীর জন্য বিভিন্ন ধরনের competitive পরীক্ষায় গুননীয়ক নিয়ে প্রচুর এসে থাকে। আজকের আপনারা জানবেন – গুণনীয়ক কাকে বলে – What is Factor in Bengali.
গুননীয়ক সম্পর্কিত প্রশ্ন সমাধানের আগে শিক্ষার্থীর সমস্ত তথ্য জেনে রাখা জরুরি। যেমন গুণনীয়ক কাকে বলে – What is Factor in Bengali. গুননীয়ক এর সংজ্ঞা, গুননীয়ক এর বৈশিষ্ট্য, গুননীয়ক এর সূত্র, CTET, UPTET, BANK, NTPC এবং SSC ইত্যাদি পরীক্ষার জন্য প্রস্তুতি নিচ্ছেন শিক্ষার্থীরা সহজেই গুননীয়ক এর উপর ভিত্তি করে প্রশ্নগুলি সমাধান করতে সক্ষম হবে। তাই আসুন জেনে নিই গুণনীয়ক কাকে বলে – What is Factor in Bengali.
গুণনীয়ক কাকে বলে – What is Factor in Bengali
কোন বস্তুকে (যেমন — সংখ্যা, বহুপদী বা ম্যাট্রিক্স) অন্য বস্তুর গুণফল রূপের মাধ্যমে ভাগ করার প্রক্রিয়াকে গণিতের ভাষায় গুননীয়ক বা ফ্যাক্টরাইজেশন বলে। কোনো বস্তুর গুণনীয়ককে গুণ করলে মূল বস্তুটি উদ্ধার করা হয়।
একটি সংখ্যার “গুননীয়ক” হল সেই সংখ্যাগুলি যা একসাথে গুণ করলে একই সংখ্যা পাওয়া যায়। এটি বোঝার আরেকটি উপায় হল প্রতিটি সংখ্যা তার গুণনীয়কগুলির গুণফল।
সহজ ভাষায় বললে — গুণনীয়ক হল সেই সংখ্যা যা প্রদত্ত সংখ্যাকে কোন ভাগশেষ ছাড়াই সঠিকভাবে ভাগ করে। ধরাযাক – M সংখ্যাটি যখন A দ্বারা বিভাজ্য হয়, তখন আমরা বলতে পারি যে A হল M এর গুণনীয়ক। গুণনীয়কের অপর নাম হল উৎপাদক।
উদাহরণস্বরূপ — 16 এর গুণনীয়কগুলি হল 1, 2, 4, 8 এবং 16, কারণ এই সংখ্যাগুলি 16 কে সঠিকভাবে ভাগ করে, কোন অবশিষ্ট না রেখে।
মনে রাখবেন যে, কোন সংখ্যার গুণক অধ্যয়ন করার সময়, আমরা শুধুমাত্র ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা বিবেচনা করি। কোনো গুণনীয়ক ভগ্নাংশ বা দশমিক হতে পারে না। এছাড়াও, যেহেতু 0 দ্বারা বিভাজন অনির্ধারিত, 0 কোন সংখ্যার গুণনীয়ক হতে পারে না।
W একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা X এর একটি গুণনীয়ক কিনা তা পরীক্ষা করতে, X কে W দিয়ে ভাগ করুন। যদি ভাগশেষ 0 হয়, তাহলে W হল X এর একটি গুণনীয়ক। অন্যথায়, W, X এর একটি গুণনীয়ক নয়।
গুননীয়ক এর সংজ্ঞা – Definition of Factor in Bengali
যে সকল সংখ্যা দ্বারা কোনো সংখ্যাকে ভাগ করলে কোনো ভাগশেষ থাকে না, সেই সংখ্যা গুলোকে মূল সংখ্যার গুণনীয়ক (Factor) বলে। যেমন — ৮ এর গুণনীয়ক ১, ২, ৪, ৮।
গুননীয়কের বৈশিষ্ট্য কি
- 1 হল যেকোনো সংখ্যার ক্ষুদ্রতম গুণনীয়ক।
- একটি সংখ্যার একটি গুণনীয়ক সর্বদা সংখ্যার চেয়ে কম বা সমান।
- একটি সংখ্যার গুণনীয়ক সসীম।
- 0 কোন সংখ্যার গুণনীয়ক হতে পারে না।
- যেকোনো সংখ্যার সবচেয়ে বড় গুননীয়ক হল সংখ্যা নিজেই।
- সমস্ত পূর্ণসংখ্যার একটি সীমিত সংখ্যক গুণনীয়ক রয়েছে।
- একটি গুণনীয়ক সবসময় সংখ্যার চেয়ে কম বা সমান হয়; এটি কখনই একটি সংখ্যার চেয়ে বড় হতে পারে না।
- 0 এবং 1 বাদে, প্রতিটি পূর্ণসংখ্যার অন্তত দুটি গুননীয়ক আছে — 1 এবং সংখ্যা নিজেই।
- যদি B A এর গুণিতক হয়, তাহলে A হল B এর গুণনীয়ক।
আরো পড়ুন: পদার্থ কাকে বলে – What is matter in bengali
মৌলিক গুণনীয়ক কাকে বলে – What is prime factor in bengali
কোনো সংখ্যার যে সকল গুণনীয়ক মৌলিক সংখ্যা তাদেরকে মৌলিক গুণনীয়ক বলে। ইংরেজিতে একে Prime Factor বলে। মৌলিক সংখ্যা হল এমন সংখ্যা যেগুলির শুধুমাত্র দুটি গুণনীয়ক রয়েছে, 1 এবং সংখ্যাটি নিজেই।
উদাহরণস্বরূপ — আমরা জানি, মৌলিক সংখ্যা হল 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ইত্যাদি। আমরা শিখেছি যে কোনো সংখ্যার গুননীয়ক বের করতে হলে সংখ্যাটিকে বার বার ভাগ করে যেতে হবে যতক্ষণ না ভাগশেষ 0 (শূন্য) হয়। কিন্তু মৌলিক সংখ্যার ক্ষেত্রে ভাগশেষ 1 রয়ে যাবে, যাকে আর ভাগ করা যাবে না। ফলে সংখ্যাটির গুননীয়ক বের করা যাবে না। তাই মৌলিক সংখ্যার গুননীয়ক হবে 1 এবং মৌলিক সংখ্যাটি নিজেই। যেমন — 5 এর মৌলিক গুননীয়ক হল – 1 এবং 5।
সাধারণ গুণনীয়ক কাকে বলে – What is common factor in bengali
দুটি সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়কগুলি উভয় সংখ্যার সাধারণ (বা ভাগ করা) গুণনীয়ক। সহজ ভাষায় বললে — কোন সংখ্যা দুই বা ততোদিক প্রদত্ত সংখ্যার গুণনীয়ক বা উৎপাদক হলে, ঐ সংখ্যাকে প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর সাধারন গুণনীয়ক বা উৎপাদক বলে।
উদাহরণস্বরূপ —
- 4 এর গুননীয়ক হল — 1, 2, 4
- 6 এর গুণনীয়ক হল — 1, 2, 3, 6
তাহলে 4 এবং 6 এর সাধারণ গুননীয়ক হল — 1, 2।
সাধারণ গুননীয়ক এর কিছু বৈশিষ্ট্য
- সাধারণ গুণনীয়ক সংখ্যালগ্ন, সংখ্যা ভাগ, সমসংখ্যক ইত্যাদির ক্ষেত্রে ব্যবহৃত হয়।
- দুটি অথবা তার বেশি সংখ্যার যে সকল গুণনীয়ক সকল সংখ্যার জন্য মিলে সেগুলিকে সাধারণ গুণনীয়ক বলে।
- সর্বোচ্চ সাধারণ গুণনীয়ক বের করা হলে দুটি সংখ্যার সবচেয়ে ছোট সাধারণ গুণফলও বের করা যায়।
- দুটি সংখ্যার সর্বোচ্চ সাধারণ গুণনীয়ক হল সেই সংখ্যা যা অন্য দুটির মধ্যে বৃহত্তম।
- দুটি সংখ্যার সর্বোচ্চ সাধারণ গুণনীয়ক খুঁজতে ইউক্লিড আলগোরিদম ব্যবহার করা হয়।
গ. সা. গু. বা গরিষ্ঠ সাধারণ গুননীয়ক কাকে বলে – What is greatest common factor in bengali
দুটি সংখ্যার মধ্যে সবচেয়ে বেশি সংখ্যক সাধারণ গুননীয়ককে গরিষ্ঠ সাধারণ গুননীয়ক (সংক্ষেপে গ. সা. গু.) বলে। ইংরেজিতে যাকে greatest common factor বলে।
এটি সবচেয়ে বড় ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা যা প্রদত্ত দুটি পূর্ণসংখ্যাকে কোনো অবশিষ্ট না রেখে ভাগ করে। অন্য কথায়, এটি হল বৃহত্তম সংখ্যা যা প্রদত্ত সমস্ত পূর্ণসংখ্যার একটি গুণনীয়ক।
পূর্বের উদাহরণ ধরা যাক —
4 এবং 6 এর সাধারণ গুণনীয়ক হল — 1 এবং 2, ফলে 4 এবং 6 এর গ. সা. গু. বা গরিষ্ঠ সাধারণ গুননীয়ক — হল 2।
তাহলে 12 এবং 18 এর গ. সা. গু. বা গরিষ্ঠ সাধারণ গুননীয়ক কত বের করি চলুন
- 12 এর গুননীয়ক হল — 1, 2, 3, 6, 12
- 18 এর গুণনীয়ক হল — 1, 2, 3, 6, 9, 18
এখানে বৃহত্তম সাধারণ সংখ্যা পেলাম — 6, তাই
12 এবং 18 এর গ. সা. গু. বা গরিষ্ঠ সাধারণ গুননীয়ক হল — 6।
গুণনীয়ক এবং গুনিতকের সম্পর্কে
- প্রতিটি সংখ্যার কমপক্ষে দুটি গুণনীয়ক রয়েছে, যা 1 এবং নিজেই।
- একটি সংখ্যার অসীম সংখ্যক গুণিতক থাকতে পারে, কিন্তু শুধুমাত্র একটি সসীম সংখ্যক গুণনীয়ক।
- প্রকৃতির নিদর্শন এবং প্রতিসাম্য খুঁজে পেতে গুণনীয়ক এবং গুণিতকগুলি ব্যবহার করা যেতে পারে, যেমন ফুলে পাপড়ির বিন্যাস এবং স্ফটিকের গঠন।
- মৌলিক সংখ্যার শুধুমাত্র দুটি গুণনীয়ক রয়েছে, 1 এবং নিজেই, যখন যৌগিক সংখ্যার দুটির বেশি গুণনীয়ক রয়েছে।
- সংখ্যা 1 মৌলিক বা যৌগিক নয়। এটি শুধুমাত্র একটি ফ্যাক্টর আছে, যা নিজেই.
- 0 মৌলিক বা যৌগিক নয়।
গণিতে কিভাবে গুননীয়ক খুঁজে পাবেন
এখানে গণিতে যেকোনো সংখ্যার গুণনীয়ক খুঁজে বের করার জন্য ধাপে ধাপে নির্দেশিকা রয়েছে।
- 2, 3, ইত্যাদির মতো ক্ষুদ্রতম প্রাকৃতিক সংখ্যাগুলি বিবেচনা করে শুরু করুন।
- সংখ্যাটিকে ক্ষুদ্রতম প্রাকৃতিক সংখ্যা দ্বারা ভাগ করুন যা দ্বারা ভাগ করা যেতে পারে।
- সংখ্যাটিকে ক্ষুদ্রতম সম্ভাব্য প্রাকৃতিক সংখ্যা দ্বারা ভাগ করা চালিয়ে যান, যা অবশিষ্ট হিসাবে 0 দেয়।
- ভাগফল হিসাবে 1 দিতে সংখ্যাটি সম্পূর্ণভাবে বিভক্ত হলে থামুন।
- আপনি মূল সংখ্যাকে ভাগ করার জন্য যে সংখ্যাগুলি ব্যবহার করেছেন তা হল সংখ্যার গুণনীয়ক।
আরো পড়ুন: বর্গ কাকে বলে – What is square in Bengali
FAQs
গুণের একটি গুণনীয়ক কি?
যদি আমরা একটি গুণফল পেতে দুটি সংখ্যাকে গুণ করি, তাহলে গুণিত সংখ্যাগুলির প্রতিটি গুণফলের একটি গুণক হিসাবে বিবেচিত হবে।
গণিতে factor বা গুননীয়ক বলতে কী বোঝায়?
গণিতে ‘ফ্যাক্টর বা গুননীয়ক’ শব্দটির অর্থ এমন একটি সংখ্যা হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে যা প্রদত্ত সংখ্যাটিকে 0 অবশিষ্টাংশের সাথে সঠিকভাবে ভাগ করে।
মৌলিক গুননীয়ক সম্পর্কে শেখার গুরুত্ব কি?
প্রাইম ফ্যাক্টরাইজেশনে প্রাইম সংখ্যাগুলি ব্যবহার করা হয় যৌগিক সংখ্যাগুলিকে তাদের মৌলিক ফ্যাক্টরগুলিতে ভেঙে ফেলার জন্য, যা বিভিন্ন গাণিতিক গণনা এবং সমস্যা সমাধানে গুরুত্বপূর্ণ। আমরা প্রাইম ফ্যাক্টরাইজেশন ব্যবহার করে দুটি সংখ্যার LCM এবং GCD সহজেই খুঁজে পেতে পারি। সংখ্যা তত্ত্ব, ক্রিপ্টোগ্রাফি এবং কম্পিউটার নিরাপত্তা ক্ষেত্রেও প্রাইম সংখ্যার গুরুত্বপূর্ণ প্রয়োগ রয়েছে।
গণিতে গুননীয়ক কি?
একটি গুণনীয়ক এমন একটি সংখ্যা যা গণিতে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা তৈরি করতে গুণ করা যেতে পারে (উদাহরণস্বরূপ, 5 এবং 8 হল 40 এর গুণনীয়ক)।
আরো পড়ুন: গুণিতক কাকে বলে – Gunitok kake bole bangla
উপসংহার
পাঠক বন্ধুরা, ধৈর্য সহকারে আমাদের পোস্টটি সম্পূর্ণ পড়ার জন্য আপনাকে অসংখ্য সাধুবাদ জানাচ্ছি। আশাকরি আপনার কাঙ্খিত অনুসন্ধান অনুযায়ী (গুণনীয়ক কাকে বলে – What is Factor in Bengali) আমাদের পোস্টের মাধ্যমে খুঁজে পেতে সক্ষম হয়েছেন। আপনাদের এবং আপনাদের পরিবারের সকলের সুস্বাস্থ্য কামনা করে, আমাদের পোস্টটি এখানেই শেষ করছি। আমাদের পোস্টটি যদি আপনার ভালো লেগে থাকে, তাহলে অবশ্যই শেয়ার বাটন এ ক্লিক করে আপনাদের বন্ধুদের কাছে শেয়ার করে দিন। সকলকে ধন্যবাদ।